Funciones racionales

Graficando funciones racionales

Las funciones racionales son de la forma y = f ( x ), donde f ( x ) es una expresión racional .

Algunos de los ejemplos de funciones racionales son:

 ,  , 

Las gráficas de las funciones racionales pueden ser difíciles de dibujar. Para dibujar una gráfica de una función racional, puede comenzar encontrando las asíntotas y las intercepciones.

Pasos involucrados para graficar las funciones racionales:

1. Encuentre las asíntotas de la función racional, si las hay.
2. Dibuje las asíntotas como rectas punteadas.
3. Encuentre la intercepción en x y la intercepción en y de la función racional, si las hay.
4. Encuentre los valores de y para varios valores diferentes de x .
5. Grafique los puntos y dibuje una curva lisa que conecte los puntos. Asegúrese que la gráfica no cruce las asíntotas verticales.

Ejemplo:

Grafique la función racional

La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .

2 x + 1 = 0

x = -1/2

La asíntota vertical de la función racional es x = -0.5.

Esta función tiene la intercepción en x en (-1/4, 0) y la intercepción en y en (0, 1). Encuentre más puntos en la función y grafique la función.

Algunas veces la función racional dada tiene que ser simplificada, antes de graficarla. En ese caso, si hay algunos valores excluidos (donde la función no esté definida) diferentes de las asíntotas, entonces hay un paso adicional involucrado al graficar la función.

Para representar la función no definida, asegúrese que la función no es una curva lisa continua en el valor excluido. Este valor excluido es usualmente referido como un hoyo en la función racional.

Por ejemplo, la función racional  tiene un hoyo en x = 0.

Dese cuenta por favor que las gráficas de las funciones racionales satisfacen la prueba de la recta vertical .